Возможно найти риэлтора, который от Вашего имени заключит договор и внесет соответствующею плату. По-другому нельзя.

Снять полностью квартиру возможно, но маловероятно...Большинство собственников захотят лично познакомится с человеком который планирует у них арендовать квартиру.
Доверенное лицо может без вас посмотреть квартиру, оставить залог на несколько дней до вашего приезда.

артем, не экономьте лишние 5-7 тысяч: приедьте, снимите посуточно на 2-3 дня и спокойно подберите себе квартиру. снимать вслепую - серьезный риск. даже если вам повезет и вы не нарветесь на кидал, в реальности квартира может выглядеть совсем не так, как на фото. их элементарно можно зафотошопить (что, скорее всего, и будет сделано), а уж понятие о состоянии подъезда, двора, наличии шума от улицы и прочее, типа соседей-алкоголиков, вы вообще будете получать только со слов квартиросдатчика и его риэлтора, сиречь людей заинтересованных. в конце концов, даже сам факт того, что квартиросдатчик готов сдать вслепую, уже свидетельствует о том, что это своеобразный хозяин, и кто знает какие вещи за этим скрываются, просто убитая квартира или что еще похуже...

Вероятности мало, что хозяин квартиры будет заключать Договор с агентом даже не взглянув будущему нанимателю в честные глаза...

Вам на какой срок? На короткий - полно сайтов по бронированию квартир.
На длительный - проблематично, т.к. нужно подписывать Договор аренды с собственником.
Логичнее приехать в Москву и уже искать квартиру (звонить, просматривать, например с помощью ЦИАН). Ну или всё поручить агенту, который к вашему приезду что-то подберет.