"Тем не менее в моём доме на управление весной 2023 года зашёл Жилищник" - не вместо ук "тимирязевская", часом?;
"и без оповещения жильцов сменил всем финансово-лицевые счета. Законны ли действия Жилищника" - законны в плане изменения, незаконны в плане неоповещения. оповестить обязан.
куда жаловаться - ну, вопрос риторический. теоретически в мэрию, на практике прекрасно понимаете чем эти жалобы кончатся (спойлер: отпиской).
если вы о возврате денег из-за ошибочных перечислений (например, у вас был подключен автоплатеж и вы продолжали автоматически оплачивать старый, несуществующий счет), то там скорее всего придется идти в суд. в идеале, конечно, скооперировавшись с другими жильцами.

а вообще вопрос совершенно не в сфере компетенции риэлторов. это вам скорее на юридический форум.

УК Жилищник района Аэропорт сменила в марте и ФЛС (в серой строке) и код плательщика (КП).
На 4 письменных к ней обращениях о причине не извещения жильцов и с кем из властей согласована смена ФЛС и КП ничего не ответила.

да, даниил пятецкий прав, изменился у вас, скорее всего, именно код плательщика (который на жировке указан крупно в правом верхнем углу), а не флс (который указан вверху по центру в серой строке).
это, к сожалению, довольно распространенная сейчас история, когда мэрия выпихивает с рынка некоторые не очень крупные ук, и заменяет их удобным себе жилищником. почему я и вспомнил про "ук тимирязевский", там ровно такая же история произошла, поменялись коды плательщика и у тех, у кого был настроен автоплатеж, несколько платежей ушли в космос. но это скорее всего через суд придется решать. хотя начать надо с писем в ук и в мэрию, чтобы собрать для суда базовый материал.
что касается именно финансово-лицевого счета, то если погуглить, некоторые источники пишут что его принудительная смена управляющей компанией тоже возможна. но в москве лично я о таких случаях пока не слышал.
поэтому уточнение даниила, конечно, абсолютно правильное. в быту мы часто подменяем термины неофициальными, от этого и путаница порой бывает

Он действительно у вас один. Жилищник завел вам новый код плательщика для расчета платы за коммунальные услуги ЕИРЦ. А лицевой счет свой можете посмотреть в ГИС ЖКХ.