«У отца есть дочь от первого брака и др. родственники, на помощь и поддержку которых он может рассчитывать»
Почему тогда он живёт на одну пенсию?
Почему он думает, что они в свою очередь, не поступят так же как и сын?
Очень сложно, признаки ЗАКОННОСТИ дарения на лицо. Причин для расторжения договора несколько, в этой ситуации подойдёт только одна: это ухудшение состояния здоровья дарителя.
Ищите профильного адвоката или юриста.

Шансы нулевые

А если сын решит продать искомую квартиру, то вступает пункт ...... 2. Даритель вправе потребовать в судебном порядке отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты.
Т.е. продать дареное нельзя?

При наличии хорошего адвоката возможно. Но дать 100%-ю гарантию в выигрыше такого дела не даст ни один адвокат....

В данной ситуации отец без согласия сына в суде практически не имеет шансов расторгнуть «договор дарения» с ним в соответствии с положениями ст. 450 ГК РФ «Основания изменения и расторжения договора» или отменить «договор дарения» согласно ст.578 ГК РФ «Отмена дарения». В связи с тем, что для этого отсутствуют основания предусмотренные данными статьями. Шансы на успех существенно возрастают, если отец с учетом своего тяжелого состояния здоровья попытается признать «договор дарения» в суде, НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ СДЕЛКОЙ на основании п.3) ч.2 ст.178 ГК РФ «Недействительность сделки, совершенной под влиянием существенного заблуждения». Так как сделка, совершенная под влиянием заблуждения, может быть признана судом недействительной по иску стороны, действовавшей под влиянием заблуждения если: «3) сторона заблуждается в отношении природы сделки;»
Отец заключая «договор дарения» существенно заблуждался, в отношении природы сделки считая, что он заключает с сыном «договор ренты» или «договор пожизненного содержания с иждивением». Тем более. Вы пишите, что отец «подарил свою долю сыну, рассчитывая, что в будущем тот будет его поддерживать и помогать.»

В принципе возможно. В судебной практике подобные решения случаются. Что бы понять, каковы шансы на успех, нужна дополнительная информация о датах событий и обстоятельствах их развития в данной семье. Срок давности будет зависить от предмета иска. Здесь возможны варианты.

Почему бы отцу не подать на выплату алиментов?

На сегодняшний день Вам известно половина правды.Попробуйте пообщаться с сыном,отчего же это неблагодарный сын,готов жить в съёмном жилье,только бы не ухаживать за отцом.Возможно папенька тот ещё фрукт,либо посодействовали именно те родственники,что решили,что сыночку пол квартиры от отца многовато будет.Тем более,что состояние здоровья ухудшилось,и наследства осталось ждать не долго.Я бы начала с общения с сыном и прояснения ситуации.

Есть шансы, правда очень небольшие , при определенном раскладе. Что бы сказать точнее нужна дополнительная информация по датам событий и некоторым подробностям из жизни этой семьи.

Здравствуйте! Если я правильно поняла, то Договор дарения был заключен в 2010 году. Срок исковой давности для оспаривания договора дарения - 3 года. В вашем случае, нужно находить возможность договорится с сыном, как вариант о продаже квартиры и разделении средств. Также, отец может подать на сына в суд и взыскать алименты ( в соответствии со ст.87, ст.88 СК РФ)