Выход только один: продать двушку и трешку, а в процессе продажи однушки ребенка искать альтернативу в Химках. Что, конечно, очень сложно с учетом расстояний между городами.
Но можно заблаговременно нанять риэлтора в Химках, чтобы он организовал показы подходящих квартир за один день.
Сомневаюсь, что в вашем случае возможна ипотека. Потому что ипотечный банк не разрешит наделить долей ребенка, пока ипотека не будет выплачена. А согласно требованиям опеки необходима именно одновременная продажа и покупка. Узнайте про этот вариант решения у органов опеки поточнее.

В один день провести такую сделку невозможно. Попробуйте договориться с опекой о последующем приобретении на имя ребенка квартиры (выделении доли в большой квартире). По моей практике, если опеке всё подробно объяснить и поканючить, они соглашаются. Но понимаете, какая ситуация. Вот Вы нашли покупателя на 1комн квартиру и приняли у него аванс (больше, чем внесете за квартиру в Химках). Параллельно Вам надо уже подобрать квартиру, которую Вы покупаете в Химках и внести за нее аванс. Внимательно смотрите условия этих авансов по срокам и выезду, чтобы они сочетались. Тогда, имея покупателя на свою 1комнатную и документы (полный пакет, согласно требованиям опеки) на покупаемую квартиру в Химках, опека может выдать Вам согласие на последующее приобретение.

Что мешает вам продать квартиры которые не обременены? Параллельно присматривать варианты на покупку в Химках 3к кв и параллельным поиском Покупателя на вашу 1 кв. Провести одновременно альтернативную сделку в городах удаленных друг от друга 300 м не просто. Поэтому, как вариант, рассмотрите, взятие ВРЕМЕННОГО ипотечного кредита на 1 млн руб, при наличии 5 млн после продажи двух других квартир. Вам дадут этот кредит, вы с ним купите 3к. кв. и спокойно продадите свою 1к. квартиру. С ипотекой в этом случае вообще все будет решается проще.

Согласен с Галиной,продать 3-ку и 2-ку изначально ,и как найдете покупателя на 1-ку ,ищите себе квартиру в Москве . То есть у вас будет примерно время ( 2 - 4 недели ) на продажу и покупку и тут все провернете, тем более у вас будут деньги от продаж 2-х квартир, себе то вы в Москве и можете что то подобрать и оставить аванс или задаток .

Органы опеки-действительно дают разрешение на продажу объекта недвижимости , при одновременной покупки встречного варианта. Выход из данной ситуации-продать сначала родительские квартиры-арендовать какое- то время -жильё и по нахождению покупателя на детскую квартиру-искать подходящий Вам вариант.