Да и поторопиться бы следовало, если старенькая бабушка прописана одна.

сама приватизация, т.е. передача квартиры в собственность - она бесплатная. Но при оформлении и регистрации права собственности кое-какие деньги надо будет заплатить - сумма зависит от заказанной срочности. Плюс доверенность на того, кто оформлять тысячу с небольшим рублей будет стоить.
Если решите нанимать человека для оформления, то могу посоветовать порядочную знающую девушку. Если что, - звоните - мои контакты на личной странице (кликните на ФИО)

Приватизацию бесплатную еще не отменили, но какие то траты все равно будут. Фактическая стоимость приватизации складывается из размеров госпошлин, которые нужно заплатить при подготовке и оформлении всех документов. По оф. информации на спроси дом рф сумма получается в пределах 10 000 (точно зависит от региона), если сами будите оформлять все бумаги.

Приватизация же еще бесплатная у нас или уже отменили?

Есть такие люди. Тарифы у них разные, зависят от региона и скорости оформления всех документов. В среднем стоимость будет в пределах 20-30 тыс По поводу бабушки еще добавлю. Как вариант, она может написать доверенность на вас и сами поездите по гос. учреждениям. Там сейчас электронные очереди, удобно.