После подписания передаточного акта о каком мошенничестве Вы говорите? о чем Вы?
Усилия лучше потратить на восстановление подачи тепла в двух батареях, возможно из-за образования воздушной пробки - сантехник из жэк исправит это за полчаса. И сможет подсказать проблему неисправности теплого пола.

Теплый пол на первом этаже разрешен, если в подвальном помещении нет магазинов, офисов и т.п.
А если он электрический, так и вовсе.
В Кемерово же все лето жара была, по сравнению с Москвой. отопительный сезон начался в середине сентября?

"как быть в нашей ситуации?" - следовать совету девушки и не распространяться. потому что, судя по всему, перепланировка (теплый пол) не узаконена и узаконивать ее придется вам, если она выплывет. поскольку это первый этаж, то узаконить, думается, будет возможно. но это стОит времени и денег;
"Есть ли возможность через суд доказать факт мошенничества с недвижимостью?" - нет. вы подписали апп, на этом все. бывают, конечно, исключения, но они настолько редки...
и, повторюсь, лучше не кричать про теплый пол. иначе еще и на деньги попадете.
а вопрос с батареями должна решать ваша управляющая компания. возможно, там просто воздушная пробка или еще какая-то проблема в принципе, а не конкретно с вашими батареями.

Демонтируйте разводку на теплый пол, сантехники вам в помощь. Вы же знали, что это незаконно.

Вопрос отопления регулируется с управляющей компанией.
Если неполадки произошли по вине собственника, то он их устраняет.
Можно получить заключение независимой проверки и в последующем попытаться истребовать понесённые расходы с продавца.