Добрый день! Важно, чтобы дети были общие. Если у жены есть ребёнок от первого брака, то он наследует часть ее супружеской доли, поскольку как и муж, как и общие дети, является наследником первой категории.
Да, от детей и от родителей жены (если они ещё живы) должны быть отказы в пользу отца.

Здравствуйте. Не исключено, что там нет никакой супружеской доли. Мы не знаем, на основании чего собственник является владельцем квартиры. Если супружеская доля всё-таки есть, то надо выявлять круг возможных наследников. Однако, следует понимать, что риски покупки квартиры могут быть связаны не только с наследством. Что касается возможности выхода на сделку, то даже отсутствие отказов от детей (если они нужны) не является препятствием для регистрации перехода права собственности. Это вопрос рисков покупателя и решение о выходе на сделку покупатель принимает самостоятельно с учётом объёма выявленных рисков.

Нотариальные отказы от притязаний на наследство дети должны были писать 4 года назад. Кроме детей, могут быть другие наследники, например, родители умершей женщины. Если дети сейчас напишут соответствующие заявления, то это конечно лучше, чем ничего, но в любом случае риск появления других наследников остаётся. Повлияет ли это риск на Ваше право собственности в будущем предсказать не представляется возможным.