Сходите к другому юристу для начала. Только сначала поймите зачем. А продавцу необходимо:
1. обратиться в Фонд капитального ремонта, и при необходимости разделить счета - так как речь о коммунальной квартире( для коллег из других городов напомню, что комнаты в СПб оформлены долями),
2. оплатить накопившуюся задолженность и предъявить Вам справку о отсутствии долгов.
3. Если капитальный ремонт входит в квитанцию квартплаты - он так и прописывается "капитальный ремонт" в разделе Содержание и ремонт жилого помещения
.4. Если продавец будет продолжать настаивать на "что в таких домах не может быть этой задолженности" - пусть при Вас обратиться по громкой связи с Вашего телефона в Фонд капитального ремонта, и уточнит, как взять справку, что по данному адресу начисления не производятся. Или же справку об отсутствии задолженности.
5.Надеюсь, счета на счет приходят с ФИО продавца? и справка о отсутствии задолженности есть? В ином случае счета на свет тоже надо делить, так как суды в СПб присуждают солидарную ответственность по долгам соседей за электроэнергию. Зеленая карточка с квитанциями - это не разделенные счета.
Отнеситесь к покупке внимательно, если решили сэкономить на помощи риелторов, которые будут защищать Ваши интересы, и вникните во все тонкости.

В Питере розовые квитанции уже включают капремонт. Долгов нет - и порядок. А белые квитанции не включают. Это ТСЖ и ЖСК.

"находиться ли данная Квартира или доля, которую собираюсь купить в Соц найме?" - если она находится в соцнайме, то вы ее не можете купить. недвижимость в соцнайме принадлежит государству (в лице муниципалитета), а оно ей не торгует в розницу. поэтому вопрос очень странный сам по себе;
"если банк одобрил данный объект то не возникнет ли проблем в дальнейшем?" - это вопрос очень абстрактный. с точки зрения юридической чистоты - могут возникнуть запросто;
"может ли быть задолженность по кап ремонту и как это узнать?" - ну, например, запросить у продавца жировку и посмотреть в ней, не фигурирует ли долг (не знаю, как с этим в питере). или пусть предоставит справку/распечатку из фонда капремонта.
вообще, с таким знанием ситуации, вас ждет еще очень много вопросов впереди. обратитесь за сопровождением сделки к специалисту (спойлер: попка-дурак в сбере - НЕ специалист). вы же не сигареты в ларьке покупаете...

Соцнайм Вам банк не даст выкупить. Находится ли ДРУГАЯ доля в соцнайме - Вашей сделки касается только с точки зрения жизненной, но никак не юридической. На одобрение в банк вы отдавали ЕГРН, вот там и можно посмотреть остальных собственников - соцнайм будет прописан, как Санкт-Петербург.