Светлана, если Ваш продавец получил Свидетельство о собственности, то легко проверить. Необходимо будет Вам заказать выписку из ЕГРП, внимательно ознакомиться с документом основания. Если свидетельство получили на основании акта приёма -передачи, то все хорошо. Если на основании Решения Суда, то Вам необходимо изучить это решение.
А лучше всего обратитесь к специалистам.

1. В первую очередь документы, подтверждающие право собственности. Остальной перечень можете уточнить у регистраторов.
2. Долгострой не несет к покупателю никаких дополнительных вопросов.

"Какие документы обязательны при оформлении ДКП?"
Уважаемая Людмила, в ответ можно написать не одну главу. Необходимо знать, какие основания владения квартирой у настоящего владельца, изучить имеющиеся у нее на руках документы? Свидетельство о праве собственности есть? в браке ли она? использовались ли для покупки средства материнского капитала и т.д. и т.п.
"Какие вопросы могут возникнуть в будущем ко мне, как покупателю долгостроя?" - этот вопрос не поняла. Факт " долгостроя" в правоустанавливающих документах не фигурирует, и непонятно, у кого и какого рода могут возникнуть вопросы?

При продаже необходимо будет, чтобы продавец имел свидетельство о праве собственности. Хорошо бы для ответа знать, на основании какого договора она приобретала права на эту квартиру (ДДУ? ЖСК?....)
Если ключи получены, то следует думать, что она уже подписала акт приема-передачи. Тогда уступка прав по договору долевого участия уже невозможна и надо для продажи оформлять собственность на продавца. Никаких юридических рисков , связанных с долгостроем, при покупке квартиры в собственность быть не должно.

Берите юриста‌‌‌

Вопрос к Вам один - и он возникнет не потом, а стоит сейчас - Почему Вы не наймете профессионала на сделку ? (проблемный дом, проблемная ситуация а Вы в омут головой). Для начала не плохо бы иметь понимание собственность то хоть есть или это уступка прав требования !

ни каких.

Людмила, если получены только ключи, а свидетельства о собственности еще нет, то продавец еще не собственник и ДКП Вы заключать не будете, оформление будет по переуступке. Если хотите, пишите мне в личку или звоните, проконсультирую, но самый оптимальный вариант - наймите специалиста для сопровождения сделки, это не такая уж большая сумма денег по сравнению со стоимостью квартиры, не дай бог, если что потом не так, в разы дороже встанет тяжба в судах, это не то на чем можно экономить.